V=?_(a?A)?V_a که V_a مقادير مربوط به شاخص a است، آنگاه f :U×A?V يک تابع اطلاعات مي باشد که ?x?U,a?A داريم f(x,a)?V_a.
به همين دليل هر زير مجموعه از شاخص ها مثل p?A يک رابطه هم ارزي روي مجموعه U به صورت زير ايجاد مي کند:

IND(P)={(x,y)?U^2 ” ” f(x,a)=f(y,a),?a?p}
(4-14)
به عبارت ديگر اگر (x,y)?IND(P) مقدار شاخص هاي دو گزينه x و y به ازاي شاخص هاي موجود در p يکسان هستند. رابطه هم ارزي IND(P) رابطه عدم تمايز170 ناميده مي شود. رابطه عدم تمايز مجموعه کل اعضا را به کلاس هاي هم ارزي تقسيم مي کند که به صورتIND(P)U يا خلاصه تر U P نشان داده مي شود. اعضاي هر کلاس هم ارزي مشابه هستند، به بيان ديگر اعضاي آن ها توسط ويژگي P قابل تمايز نمي باشند.
تعريف 3: فرض کنيد S سيستم اطلاعاتي به صورت (U,A,V,f) و p?A و IND(P)={X_1,X_2….,X_n }U کلاس هاي هم ارزي رابطه (U,A,V,f) روي مجموعه U باشد. ميانگين اطلاعات171( آنتروپي172) موجود در دانش ناشي از مجموعه شاخص هاي p به صورت زير تعريف مي شود:
I(P)=1-1/|U|^2 ?_(i=1)^|U|?|X_i | ; |U|=n
(4-15)
ميانگين اطلاعات يک سيستم مقياس مناسبي براي اندازه گيري عدم قطعيت نسبت به ساختار واقعي يک سيستم است. در رابطه (4-15)، |X_i | تعداد گزينه هايي است که با گزينه i ام در تمامي شاخص ها از نظر مقدار برابر بوده و |U|=n تعداد گزينه ها را نشان مي دهد. با استفاده از مفهوم ميانگين اطلاعات اثبات لم هاي زير آسان خواهد بود.
لم 1: اگر S سيستم اطلاعاتي به صورت (U,A,V,f) و p?A و IND(P)?U IND(A)U آنگاه I(P)?I(A)يعني ميانگيناطلاعات به واسطه کلاس بندي بهتر و ظريف تر افزايش پيدا مي کند.
لم2: فرض کنيد که S سيستم اطلاعاتي به صورت (U,A,V,f) باشد.اگر p?A آنگاه شرط لازم و کافي براي IND(P)=U IND(A)U آن است که I(P)=I(A)
لم 2 بيان مي دارد که افزودن بعضي از شاخص ها به طور مستقيم بر طبقه بندي سيستم اطلاعاتي موثر بوده ولي حذف بعضي از شاخص ها از سيستم اطلاعاتي تأثيري بر طبقه بندي ندارد.
تعريف4: اگر S سيستم اطلاعاتي به صورت(U,A,V,f) باشد، آنگاه اهميت شاخص a?A برابر است با رابطه زير:

?Sig?_(A-{a} ) (a)=I(A)-I(A-a)
(4-16)
به خصوص اگر A={a} آنگاه

?Sig?_({a}-a) (a)=Sig_? (a)=I(A)-I(?)=I({A} )
(4-17)

بنابر رابطه (4-15) داريم:
I(?)=1-1/|U|^2 ?_(i=1)^|U|??|U|=0?; |U|=n
U IND(?)={U}
(4-18)
بعني اهميت شاخص a?A به صورت تغيير ميانگين اطلاعات( هنگامي که آن شاخص حذف مي شود) تعريف مي گردد.
تعريف 5: اگر S سيستم اطلاعاتي به صورت(U,A,V,f) باشد و وزن شاخص a_i ،a_i?A={a_1,a_2,…,a_n } به صورت زير تعريف مي شود:

w_i=(?Sig?_(A-{a_i } ) (a_i ))/(?_(j=1)^n???Sig?_(A-{a_j } ) (a_j ) ?)= (I(A)-I(A-{a_i }))/(nI(A)-?_(j=1)^n??I(A-{a_j })?)
(4-19)

4-3-2-فرآيند تحليل سلسله مراتبي (AHP):
در اين تکنيک از قضاوت تصميم گيرنده در مورد مقايسه اهميت نسبي شاخص ها در رابطه با يکديگر استفاده مي شود. اين قضاوت ها زوجي بوده و تصميم گيرنده شاخص ها را دو به دو مقايسه مي کند. در اين روش از مقياس 1 تا 9 ساعتي(1980)173 براي کمي کردن ترجيحات تصميم گيرنده و پر کردن ماتريس مقايسات زوجي استفاده مي شود تا اهميت نسبي هر هدف نسبت به اهداف ديگر مشخص شود. جدول شماره 4-3 مقياس را براي انجام مقايسات زوجي نشان مي دهد.

جدول 4-3- مقياس فرايند تحليل سلسله مراتبي
شرح
تعريف
درجه اهميت
دو عنصر، اهميت يکساني داشته باشند.
اهميت يکسان
1
يک عنصر نسبت به عنصر ديگر، نسبتاً ترجيح داده مي شود.
نسبتاً مرجح
3
يک عنصر نسبت به عنصر ديگر، زياد ترجيح داده مي شود.
ترجيح زياد
5
يک عنصر نسبت به عنصر ديگر، بسيار زياد ترجيح داده مي شود.
ترجيح بسيار زياد
7
يک عنصر نسبت به عنصر ديگر، ترجيح فوق العاده زيادي دارد.
ترجيح فوق العاده زياد
9
ارزش هاي بينابين در قضاوت ها (2و4و6و8)
هنگامي که عنصر i با j مقايسه مي شود، يکي از اعداد بالا به آن اختصاص مي يابد. در مقايسهj با i، مقدار معکوس آن عدد اختصاص مي يابد ( x_ij= 1/x_ij ).
البته توجه به اين نکته نيز ضروري است که در ماتريس هاي مقايسات زوجي، سطر i با ستون j مقايسه مي شود. بنابراين تمامي عناصر قطر اصلي اين ماتريس عدد يک مي باشد. هم چنين هر مقدار زير قطر اصلي ، معکوس مقدار بالاي قطر است.
پس از تشکيل ماتريس مقايسات زوجي براي شاخص ها، مقادير آن را به هنجار مي کنيم. براي اين منظور، هر مقدار ماتريس را بر جمع ستون مربوطه تقسيم مي کنبم. پس از به هنجار کردن، براي محاسبه وزن نسبي هر شاخص ميانگين حسابي هر سطر را محاسبه مي کنيم. بعد از اين مرحله به سراغ سنجش نرخ ناسازگاري مي رويم. به اين منظور ، مراحل زير طي مي شود:
ماتريس مقايسات زوجي را در بردار وزن هاي نسبي ضرب کنيد. به بردار حاصل، بردار مجموع وزني174 گفته مي شود.

WSV=D×W
(4-20)
عناصر بردار مجموع وزني را بر بردار وزن هاي نسبي تقسيم کنيد. به بردار حاصل، بردار ناسازگاري175 گفته مي شود.
محاسبه بزرگترين مقدار ويژه 176 ماتريس مقايسات زوجي (?_max): براي محاسبه بزرگترين مقدار ويژه ماتريس مقايسات زوجي، ميانگين عناصر بردار سازگاري محاسبه مي شود.
محاسبه شاخص ناسازگاري177(II): شاخص ناسازگاري به صورت زير تعريف مي شود:

II= (?_max- n)/(n-1)
(4-21)

محاسبه نرخ ناسازگاري178(IR): به اين منظور به ترتيب زير عمل مي شود:
IR= II/IRI
(4-22)
در اينجا IIR(شاخص ناسازگاري تصادفي)179 مقداري است که از جدول مربوطه استخراج مي شود. جدول شاخص ناسازگاري تصادفي بر اساس شبيه سازي به دست آمده است و به صورت جدول 4-4 است:

جدول 4-4- شاخص ناسازگاري تصادفي
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
n
1.51
1.45
1.41
1.32
1.24
1.12
0.90
0.58
0
0
IRI

در صورتي که نرخ ناسازگاري، کوچکتر يا مساوي 0.1 باشد (IR?0.1)، در مقايسات زوجي، سازگاري وجود دارد در غير اين صورت ، تصميم گيرنده بايد تجديد نظر کند.

4-3-2-1- فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي(FAHP):
فرآيند تحليل سلسله مراتبي به صورت گسترده اي براي حل مسائل تصميم گيري چند معياره مورد استفاده قرار مي گيرد اما از آن جايي که در اين فرآيند از مقياس هاي گسسته 1 تا 9 ساعتي براي کمي کردن ترجيحات تصميم گيرنده استفاده مي شود امکان لحاظ کردن ابهام موجود در تصميم گيري راجع به اولويت معيار ها و عملکرد هاي مختلف وجود ندارد . اين در حالي است که در مسئله انتخاب تأمين کننده درجه بالايي از قضاوت هاي ذهني و ترجيحات فردي وجود دارد. اگرچه مقياس گسسته فرآيند تحليل سلسله مراتبي مزيت هايي نظير سادگي و سهولت کاربرد را دارا مي باشد اما براي لحاظ کردن عدم دقتي که در تصوير کردن درک يک فرد به يک عدد وجود دارد، ناتوان است. به عبارت ديگر، فرآيند تحليل سلسله مراتبي معمولاً نيازمند قضاوت هاي غير فازي است. در حاليکه به علت پيچيدگي و عدم دقتي که در مسائل دنياي واقعي وجود دارد، گاهي الزام به فراهم آوردن قضاوت هاي دقيق، غير واقعي و يا حتي غير ممکن است. بنابراين واقع بينانه تر است که به تصميم گيرنده اجازه داده شود به جاي مقايسات دقيق از عبارات زباني و قضاوت هاي فازي جهت انجام مقايسات استفاده نمايد. فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي در واقع مدل توسعه يافته فرآيند تحليل سلسله مراتبي است و مزيت آن در اين است که امکان لحاظ کردن ابهام و عدم دقت موجود در قضاوت هاي تصميم گيرنده را به صورت موثر فراهم مي آورد.

4-3-2-1-1-نحوه محاسبه وزن هاي فازي ذوزنقه اي در فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي به روش ميانگين هندسي:
روش هاي مختلفي براي استخراج اوزان از فرآيند تحليل سلسله مراتبي فازي وجود دارد. اين روش ها با هم تفاوت هاي مهمي دارند. براي مثال ميخائيلوف (2002)180 يک روش براي استخراج وزن هاي قطعي از ماتريس مقايسه زوجي فازي پيشنهاد کرد. از ديگر روش ها براي استخراج وزن هاي ذوزنقه اي از فرآيند AHP فازي با اعداد ذوزنقه اي مي توان به روش ميانگين هندسي وو و همکارانش (2004)181 اشاره کرد که اين روش به شرح ذيل مي باشد:
فرض کنيد:
A ماتريس تصميم گيري فازي P×P و عناصر آن با lij نمايش داده شده و همان ماتريس مقايسات زوجي مي باشد که در آن p تعداد گزينه هايي مي باشد که مي خواهند با هم مقايسه شوند.
lij= (a,b,c,d) که در آن a,b,c,d پارامتر هاي يک تابع عضويت عدد فازي ذوزنقه اي مي باشند که در اين تابع عضويت شرطlii = (1,1,1,1) براي تمامي i ها صادق است. به عبارت ديگر اعداد روي قطر اصلي اعداد فازي 1 مي باشند.
?_i و ?_i و ?_i و ?_i به ترتيب ميانگين هاي هندسي d,c,b,a مي باشند.
? و ? و ? و ? برابر مجموع ?_i ها و ?_i هاو ?_i هاو ?_i ها مي باشند.

الگوريتم:
گام اول: محاسبه ?_i و ?_i و ?_i و ?_i ميانگين هاي با استفاده از مجموعه معادلات زير:

?_i=[?_(j=1)^p?a_ij ]^(1/p) i=1,2,….,p
?_i=[?_(j=1)^p?b_ij ]^(1/p) i=1,2,….,p
?_i=[?_(j=1)^p?c_ij ]^(1/p) i=1,2,….,p
?_i=[?_(j=1)^p?d_ij ]^(1/p) i=1,2,….,p
(4-23)
گام دوم: پيدا کردن ? و ? و ? و ? با استفاده از مجموعه معادلات زير:

?=?_(i=1)^p??_i
?=?_(i=1)^p??_i
?= ?_(i=1)^p??_i
?= ?_(i=1)^p??_i
(4-24)
گام سوم: محاسبه wiها که همان وزن هاي فازي ذوزنقه اي مي باشند با استفاده از معادله زير:

w_i= (?_i/?,?_i/?, ?_i/?,?_i/?) i=1,2,…,p
(4-25)
به اين ترتيب از يک ماتريس مقايسات زوجي فازي ذوزنقه اي، اوزان فازي ذوزنقه اي هر کدام از گزينه ها بدست مي آيد.

4-3-2-1-2-نحوه تبديل اوزان فازي به اوزان قطعي:
پس از يافتن اوزان فازي ذوزنقه اي هر کدام از گزينه ها بايد با روشي خاص اين اوزان به اوزاني دقيق و عددي تبديل شوند. در اين تحقيق از روش پيشنهادي دلگادو و همکارانش(1998)182 استفاده مي شود. دلگادو و همکارانش براي رتبه بندي اعداد فازي دو شاخص “مقدار(V)” و “ابهام(A)” را معرفي کردند که نحوه دستيابي به اين معيارها در مقاله دلگادو و همکاران(1998) به طور مبسوط توضيح داده شده است.
با توجه به مقاله فوق مي توان اثبات کرد که مقادير V و A براي يک عدد فازي ذوزنقه اي به صورت T=T(a,b,c,d) به صورت رابطه زير است.
V(T)=((b+c))/(2+[(d-c)-(b-a)]/6)
A(T)=(c-b)/(2+[(d-c)+(b-a)]/6)
(4-26)
براي رتبه بندي اعداد فازي دلگادو و همکارانش(1998) از شاخص هاي مقدار و ابهام به صورت زير بهره گرفته اند:
ابتدا بايد دو عدد فازي را بر اساس پارامتر مقدار با هم مقايسه کرد. اگر پارامتر مقدار آن ها تقريباً با هم مساوي بود بايد به گام بعد رفت و گرنه بر طبق همين پارامتر رتبه بندي مي شوند.
بايد دو عدد را بر اساس پارامتر ابهام با هم مقايسه کرد. اگر پارامتر ابهام آن ها تقريباً با هم مساوي بود بايد گفت که اين دو عدد فازي تقريباً با هم برابرند در غير اين صورت بايد بر طبق همان پارامتر ابهام اين دو عدد را رتبه بندي کرد.
به دليل اينکه در مسئله انتخاب تأمين کننده نيازي به رتبه بندي اهداف نيست و فقط نياز است که وزن فازي اهداف به وزن قطعي تبديل شود از قسمت اول روش رتبه بندي بالا که همان مقدار اعداد فازي مي باشد استفاده مي شود.

4-3-2-1-3-الگوريتم حل مسئله خطي فازي چند هدفه:
با توجه به توجه به بخش (4-3-2-1) اهداف مسئله از نظر اهميت با استفاده از روش FAHPبه صورت زوجي مقايسه و رتبه بندي مي شوند بطوريکه نتايج مقايسات زوجي به صورت اعداد فازي ذوزنقه اي در دراي

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید